Autor: Arthur Heller

Resumo:

O objetivo deste artigo é analisar uma tentativa extremamente precoce 
e precisa, apesar de um pouco restrita, de oferecer uma fundação clara e rigorosa 
para resultados de análise real. A tentativa que temos em mente é a presente no 
trabalho de Bolzano. Essencialmente, nos debruçaremos sobre seu artigo de 1817 
intitulado “Uma demonstração puramente analítica do teorema segundo o qual 
entre dois valores que oferecem resultados de sinal oposto há ao menos uma raiz 
real da equação”. Nele, Bolzano tenta proporcionar uma definição clara e precisa do 
que significa para uma função ser contínua e então demonstrar uma versão do que 
agora chamaríamos de teorema do valor intermediário, que é como nos referiremos 
ao teorema mencionado no título do artigo de Bolzano.

Abstract:

The goal of this paper is to review a very early and incredibly accurate, 
albeit somewhat restricted, attempt at providing such a clear and rigorous footing. 
The  attempt  we  shall  have  in  mind  here  is  the  one  present  in  Bolzano›s  work. 
Essentially,  we  shall  be  concerned  with  his  1817  paper  entitled  ”Purely  analytic 
proof of the theorem that between any two values which give results of opposite sign 
there lies at least one real root of the equation”. In it, Bolzano attempts to provide a 
clear and rigorous definition of what it is for a function to be continuous and then to 
prove a version of what one would now call the intermediate value theorem, which 
is what we shall name the theorem stated in the title of the paper.

ISSN: 2179-9180

DOI: DOI 10.5935/2179-9180.20210006

Texto Completo: https://revistas.unicentro.br/index.php/guaiaraca/article/view/7025/4890

Palavras-Chave: Bolzano, Prova analítica, teorema do valor intermediário.