Autor: Ísis Esteves RUFFO

Resumo:

Uma teoria da verdade em matemática deveria sustentar ao menos dois pontos importantes, primeiro a possibilidade de conhecimento matemático, haja vista as frutíferas e variadas aplicações desse próprio conhecimento. E, segundo, essa teoria da verdade deve manter uma homogeneidade conceitual acerca do que é a verdade com outras áreas não-matemáticas para que seja possível um diálogo entre elas. Entretanto, apesar da razoabilidade desses pontos importantes, eles nos levam a um dilema, pois não parece possível manter os dois ao mesmo tempo, como nos mostra Paul Benacerraf. As teorias que se ocupam em manter uma epistemologia razoável assumem que, diferente de áreas não-matemáticas, o conhecimento matemático é produzido por sua derivabilidade formal de suas sentenças a partir de um dado conjunto de axiomas. Entretanto, encontra a dificuldade de justificar a verdade dos próprios axiomas envolvidos. Por outro lado, para as teorias que se ocupam em manter uma homogeneidade semântica temos a dificuldade de entender qual a relação causal que as entidades matemáticas podem manter com nossas outras crenças, tornando problemática a noção de crença justificada em matemática e, portanto, de conhecimento matemático. Como uma possível solução para tal dilema apresentaremos neste texto a proposta de Quine acerca do conhecimento matemático que propõe uma justificação pragmática deste tipo de conhecimento que não seria distinta da justificação de qualquer outro conhecimento não-matemático. Assim, Quine formula uma teoria semântica única entre as diferentes áreas de conhecimento, mas, ao mesmo tempo, garante, pela sustentação mútua entre os tipos de conhecimento, a razoabilidade epistemológica.

Abstract:

A theory of truth in mathematics should support at least two important points. The first one is the possibility of mathematical knowledge, given the fruitful and varied applications of this kind of knowledge. The second is the requirement that the theory itself must maintain a conceptual homogeneity about what truth is in other non-mathematical areas, making it possible to have dialogue between them. However, despite the reasonableness of these important points, they lead us to a dilemma, once, as Paul Benacerraf has argued, it does not seem possible to keep both at the same time. Theories concerned with the preservation of a reasonable epistemology assume that, unlike non-mathematical areas, mathematical knowledge is produced by formal derivability of sentences from a given set of axioms. However, these theories face the challenge of justifying the truth of the axioms themselves. On the other hand, it is not clear that theories committed to semantic homogeneity can explain the causal relation that holds between mathematical entities and our other beliefs, which makes the notion of justified mathematical belief (and also the notion of mathematical knowledge) rather problematic. In this article, I argue that Quine’s approach to mathematical knowledge can be seen as a solution to the dilemma. He offers a pragmatic justification of mathematical knowledge that is not different from the justification of any kind of non-mathematical knowledge. Thus, Quine presents a unique semantic theory encompassing different areas and also ensures, by the mutual support of the kinds of knowledge, epistemological reasonableness.

ISSN: 1984-8900

DOI: https://doi.org/10.36311/1984-8900.2018.v10n23.02.p1

Texto Completo: https://revistas.marilia.unesp.br/index.php/kinesis/article/view/8042

Palavras-Chave: Benacerraf, epistemologia, filosofia da matemática.